سه تایی فیثاغورسی

هر سه تایی به صورت (a,b,c) را که تشکیل رابطه فیثا غورس (c²=a²+b²)در مثلث قائم الزاویه را بدهند به سه تایی های فیثا غورثی معروفند .

برای تشکیل و بدست آوردن سه تایی های فیثا غورسی می توان با جایگذاری  به جای u و v  مقادیری برای a و b و c بدست آورد .

 a=2uv

b=u²-v²

c=u²+v²

( به شرط اینکه اولا u  و v  با هم برابر نبوده

و دوم نسبت به هم اول باشند  1= (u,v)

و سوم اینکه   u>v  باشد   )

به عنوان مثال اگر به u=2 و v=1 بدهیم مقادیر a=4 و b=3 و c=5 را به ما می دهد که با می دانیم با توجه به رابطه  فیثاغورس تشکیل یک مثلث قایم الزاویه را می دهد .

3²+4²=5²

16+9=25

نکات ترفندی و جالب برای بخش پذیری اعداد

بخش پذیری بر 7 :

اگر یک عدد دو یا چند رقمی داشتیم برای بخش پذیری بر 7 ،

اول : رقم یکان را جداگانه  در 2 ضرب می کنیم .

دوم : رقم های باقی مانده از همان عدد چند رقمی ( منظور به جز رقم یکان) را در نظر گرفته و از مقدار دو برابر رقم یکان ( قسمت قبل)کم می کنیم

سوم :  اگر حاصل صفر شود یا عددی مضرب 7 بدست آید آن عدد بر 7 بخش پذیر است .

بخش پذیری بر 13 :

اول : رقم یکان را در نظر گرفته و آنرا 4 برابر می کنیم   .

دوم : ارقام باقی ماندهاز آن عدد را با حاصل قسمت اول جمع می بندیم 

سوم :  اگر حاصل  عددی مضرب 13 بدست آید آن عدد بر 13بخش پذیر است .

بخش پذیری بر 17:

اول : رقم یکان را در نظر گرفته و آنرا 5 برابر می کنیم   .

دوم : سپس ارقام باقی مانده را از حاصل مرحله اول کم می کنیم

سوم : اگر حاصل صفر یا مضرب 17 باشد بر 17 بخش پذیر است

مثال : (می دانیم 238= 17*14 ) 238 را امتحان می کنیم داریم :

جمع و تفریق اعداد صحیح

با سلام ...

برای جمع و تفریق اعداد صحیح می توان از شیوه زیر برای آشنایی و ایجاد انگیزه ی دانش آموزان استفاده نمود .

که با دادن جمع و تفریق های متعدد و خواستن تکلیف از آنها ، آنها را با این مهم آشنا سازیم ...

نکته مهم در این آموزش استفاده از رنگهای سرد و گرم برای اعداد مثبت و منفی می باشد ...

رنگهای مخالف با هم خط می حورند و رنگ های مشابه با هم جمع می شوند .

تفریق اعداد صحیح ...

بدست آوردن مساحت هر مثلث با دانستن مقدار هر 3 ضلع

می دانیم که مساحت مثلث در حالت کلی برابر       2/ (ارتفاع*قاعده)

در این روش ، فرمولی ارائه می شود که شما را  قادر  می سازد مساحت هر نوع مثلثی را با دانستن مقدار 3 ضلع آن محاسبه کنید .

فرض کنیم a و b و  c  اضلاع مثلث باشند و داشته باشیم :   

 

جدول ضرب با کمک انگشتان دست

  جدول ضرب با کمک انگشتان دست

در روش زیر روشی برای ضرب کردن عوامل بزرگتر از 5 در هم بیان گردیده است .

در این روش از دو دست برای ضرب کردن 2 عامل در هم استفاده می کنیم . به این ترتیب که انگشتان دست چپ و راست را از کوچک به بزرگ و به ترتیب از 6 تا 10 شماره گذاری می کنیم . به شکل زیر :

سپس برای ضرب یک عامل در عامل دیگر (مثلا 8*7 ) ، انگشتان یک دست را تا انگشت شماره 7 خم کرده و انگشتان دست دیگر را تا انگشت شماره 8 خم می کنیم .
شکل حاصل به صورت زیر است :

انگشتانی که خم شده اند را دهگان در نظر می گیریم که 5 تا 10 تایی می شود 50 تا .
سپس انگشتان باز دو دست  را در نظر می گیریم  و آنها را در هم ضرب می کنیم( 6 = 3 * 2 )
کافیست نتیجه حاصل را با مجموع ده تایی ها جمع کنیم ...

 56 = 6 + 50

این نکته برای حاصل ضرب تمامی حالت ها به جز 6*6 و 7*6 بر قرار است .

   

نکته : در مورد ضرب 36 = 6*6  و 42 = 7 * 6 و 42 = 6 * 7 یک استثناء کوچک داریم و آن اینست که هنگامی که انگشتان باز را در هم ضرب می کنیم حاصل بزرگتر از 10 شود که در این صورت قسمت دهگان این عدد را به مجوع دهگانها اضافه کرده و قسمت یکان را به عنوان یکان حاصل ضرب در نظر می گیریم .

---

بقیه این مطلب را در ادامه مطلب بخوانید ...

پیدا کردن لگاریتم در مبنای 10 به صورت ذهنی

---

پیدا کردن لگاریتم در مبنای 10 به صورت ذهنی

یک نکته که در این لگاریتم مهم است اینه که جواب از 1 می تونه باشه تا 9.999 پس در موقع جواب دادن به این بازه فکر کنید.
نکته دیگر اینکه به محضی که عددی به شما داده شد اونقدر تمرین کنید تا بتوانید آن را به صورت استاندار د و علمی بنویسید یعنی که عدد شما باید از سمت چپ با ممیز فاصله داشته باشد یا به عبارتی دیگر عدد صحیح آن یک رقمی باشد با مثال بیشتر توضیح میدهم

برای ادامه کار سعی کنید جدول زیر را با تمرین فراوان مانند جدول ضرب به خاطر بسپارید

log[1]= 0
log[2]= .30
log[3]= .48
log[4]= .60
log[5]= .70
log[6]= .78
log[7]= .85
log[8]= .90
log[9]= .95

مثال: عدد 29012 به ما داده شده و از ما لگاریتم آن خواسته شده .
ابتدا به این شکل عمل میکنیم که آن را به صورت نماد علمی مینویسیم
2.9012 X 10^4

حالا قسمت حساس ماجرا میرسد ما در اینجا مهمترین عنصری که باهاش سرو کار داریم توان عدد 10 است
هر عددی که در توان ما بود رو مینویسم و یک ممیز میزاریم برای ادامه جواب چون هنوز یه قسمت کوچولو مونده
در این مثال .4 رو مینویسم سپس برای ادامه جواب به عدد علمی شده برمیگردیم میبینیم که عدد 2.9012 به عدد 3 بسیار نزدیک است خب log3 رو از جدولی که گفتم حفظ باید باشیم مینویسم خب لگاریتم 3 عدد 48. است پس این عدد رو پشت سر ممیز مینویسم یعنی جواب نهایی ما میشود
4.48
حالا میریم ماشین حسابو برمیداریم میبینیم که جواب دقیق 4.46 است که جواب ما بسیار به اون نزدیک است. خب این روش تقریبی است اما از اونجایی که حساب کردن لگاریتم مشکل است روش بسیار خوبیست.


بسیاری از مسایلی که در ریاضی وجود دارند راه حل های ساده تری نیز دارند که با کمی تحقیق میتوانید به بسیاری از شیرینهای نامتناهی ریاضی دست پی ببرید.

---

منبع :   http://forum.p30world.com